공부를 쫌(?) 한 학생들에게 위에 문제를 풀라고 주면은 원함수와 역함수는 y=x 대칭 관계이니 역함수를 구할 필요 없이

 원함수와 y=x를 연립하여 교점의 좌표를 잘(?) 구해 냅니다. 그리고 쎈수학, 마플시너지 등등 문제유형서를 기계적으로 풀면서

 이런 생각을 하게 됩니다. '아! 원함수와 역함수와의 교점을 구하는 문제는 기계적으로 원함수와 y=x를 연립하면 되겠구나!!!'

 그런데 이 생각은 오개념 입니다!!! 심각한 오개념 입니다!!! 간혹 가르치시는 선생님들도 모르는 치명적인 오개념 입니다!!!

 지금 수학을 배우는 선생님한테 가서 여쭈어 보세요^^ "선생님! 원함수와 역함수와의 교점은 항상 y=x 위에 있나요?"

 만약에 "응!!! 항상 y=x 위에 있단다" 하고 대답하시면 주저없이 저한테 와서 수업을 들으시는 겁니다ㅎㅎㅎㅎ

 왜 이런 오개념이 생겼는지 저 조시훈이 분석을 해봤습니다^^ 그 이유를 분석한 결과 시중에 돌아다니는 원함수와 역함수와의 교점을 구하는 문제 99퍼센트가 원함수가 증가함수인 경우를 다루기 때문이라는 결론을 내렸습니다.

 원함수가 증가함수이면 역함수와의 교점이 생길때 항상 y=x위에서 생기는게 맞습니다!!!

 하지만

 원함수가 감소함수이면 역함수와의 교점이 생길때 y=x 밖에서 생길수도 있습니다!!!

 아래 문제는 2019학년도 고3 6월 평가원 29번 문제입니다. 

  그 당시에 고3, N수 학생들을 멘붕에 빠트렸던 문제입니다ㅎㅎ(역함수가 시험범위인 학생들은 반드시 이 문제를 풀고 시험장에 들어가야 합니다!!! 선생님 수강생들은 전지적 조시훈 시점 역함수 마지막 문제를 보면 있습니다^^) 

  그당시 대부분의 수험생들이 원함수와 역함수와의 교점이 y=x위에 있다는 오개념을 가지고 위의 문제를 접근하여 시간만 허비하면서 평가원이 문제를       잘못내었나 의심을 하다가 시험이 끝났던 문제입니다ㅎㅎ 평가원이 오개념을 정확히 저격하는 문제였습니다!!!

 위의 문제를 풀기 위해서는 2가지 팩트를 알아야 합니다.

  1. 원함수가 감소함수인 경우는 역함수와의 교점이 y=x 밖에서 생길 수도 있다. 

  2. y=x 밖에서 생기는 교점은 항상 쌍으로 y=x대칭관계( (a,b), (b,a))를 이룬다.

  역함수가 시험범위인 학생들은 반드시 저 문제를 풀고 시험에 들어가서 뒤통수를 맞는 일이 없었으면 좋겠습니다^^

  혹시, 제 수강생이 아니더라도 정중히 저에게 박카스 한병을 가지고 와서 위의 문제를 물어보면 제가 성심성의껏 알려드리겠습니다ㅎㅎ